Problem

Jasio 是一个三岁的小男孩, 他最喜欢玩玩具了, 他有 n 个不同的玩具, 它们都被放在了很高的架子上所以 Jasio 拿不到它们. 为了让他的房间有足够的空间, 在任何时刻地板上都不会有超过 k 个玩具. Jasio 在地板上玩玩具. Jasio'的妈妈则在房间里陪他的儿子. 当 Jasio 想玩地板上的其他玩具时, 他会自己去拿, 如果他想玩的玩具在架子上, 他的妈妈则会帮他去拿, 当她拿玩具的时候, 顺便也会将一个地板上的玩具放上架子使得地板上有足够的空间. 他的妈妈很清楚自己的孩子所以他能够预料到 Jasio 想玩些什么玩具. 所以她想尽量的使自己去架子上拿玩具的次数尽量的少, 应该怎么安排放玩具的顺序呢?

原题面：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3419

Solution

错误的贪心策略：
每次把后面出现次数最少的放回去

正确的贪心策略：
将将要最晚用的物品放回去
比如现在架子上的有 123
1 的下一个会是第 6 个取
2 的下一个会是第 5 个取
3 的下一个会是第 7 个取
那么把 3 放回去

为什么会是这样呢？因为你扔回去其中的任何一个，那么他肯定都会在下一次取回来
那么肯定期望扔出去的那个东西回来的越晚越好
因为你需要把回来的早的物品给尽量留下来，以减少取回的次数
而且回来的越早操作越没有意义
大概可以这么证明吧

用优先队列维护，把旧状态剔除就行
以及 请在架子摆满之后再把东西放回去

Code

// Code by ajcxsu
// Problem: SAM

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

typedef pair<int,int> mpair;
priority_queue<mpair> pq;

const int N=1e5+10,M=5e5+10;
int Next[M],opt[M];
bool at[N];
queue<int> q[N];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,k,p;
    cin>>n>>k>>p;
    for(int i=1;i<=p;i++) {
        cin>>opt[i];
        q[opt[i]].push(i);
    }
    for(int i=1;i<=p;i++) {
        q[opt[i]].pop();
        if(q[opt[i]].empty()) Next[i]=p+1;
        else Next[i]=q[opt[i]].front();
    }
    int ans=0;
    for(int i=1,na;i<=p;i++) {
        na=opt[i];
        if(at[na]) { pq.push(mpair(Next[i],na)); continue; }
        ans++;
        at[na]=1;
        if(ans>k) {
            while(!at[pq.top().second]) pq.pop();
            int b=pq.top().second;
            at[b]=0;
            pq.pop();
        }
        pq.push(mpair(Next[i],na));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

本文链接：https://pst.iorinn.moe/archives/sol-luogu-3419.html
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