LP2607 [ZJOI2008]骑士 [基环树/DP]
第一次接触到基环树这个概念...
Problem
Z 国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情,邪恶的 Y 国发动了一场针对 Z 国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的 Z 国又怎能抵挡的住 Y 国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力,我们将骑士按照 1 至 N 编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Solution
考虑一个联通块 $k$ 个点。
每个点连出一条边,共有 $k$ 条边。
所以这个联通块是一棵树上多连了一条边,就是树上含最多一个环。
这个就叫基环树。
随便在树上断掉一条边,以边的两点为根分别跑 dp,就是没有上司的舞会。
注意联通块非基环树的情况(因为可能联通块有重边)。
去重 vector+sort+unique+O2 勉强跑过 luogu(微笑)
然而 BZOJ set 就能过(摊手)
Code
// Code by ajcxsu
// Problem: knight
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
vector<int> to[N];
ll w[N];
int rt, lf; // now root and leaf
template<typename T> void gn(T &x) {
x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0', ch=getchar();
}
ll f[N][2];
bool tag[N];
void dfs(int x, int from) {
tag[x]=1;
for(int i=0, len=to[x].size();i<len;i++)
if(to[x][i]!=from) {
if(tag[to[x][i]]) rt=x, lf=to[x][i];
else dfs(to[x][i], x);
}
}
void dp(int x, int fa) {
f[x][0]=0, f[x][1]=w[x];
for(int i=0,len=to[x].size();i<len;i++)
if(to[x][i]!=fa && (x!=rt||to[x][i]!=lf) && (x!=lf || to[x][i]!=rt)) {
dp(to[x][i], x);
f[x][0]+=max(f[to[x][i]][0], f[to[x][i]][1]);
f[x][1]+=f[to[x][i]][0];
}
}
int main() {
int n;
gn(n);
int u;
for(int i=1;i<=n;i++) {
gn(w[i]), gn(u);
to[i].push_back(u), to[u].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
sort(to[i].begin(), to[i].end());
to[i].erase(unique(to[i].begin(), to[i].end()), to[i].end());
}
ll nans, ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!tag[i]) {
rt=lf=-1;
dfs(i, 0);
if(rt==-1) rt=i;
dp(rt, 0), nans=f[rt][0];
if(lf!=-1) dp(lf, 0), nans=max(nans, f[lf][0]);
else nans=max(nans, f[rt][1]);
ans+=nans;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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